ley de la refraccion

Ley de Snell de la refracción

Consideremos un frente de ondas que se acerca a la superficie de separación de dos medios de distintas propiedades. Si en el primer medio la velocidad de propagación de las ondas es v1 y en el segundo medio es v2 vamos a determinar, aplicando el principio de Huygens, la forma del frente de onda un tiempo posterior t.
A la izquierda, se ha dibujado el frente de ondas que se refracta en la superficie de separación de dos medio, cuando el frente de ondas incidente entra en contacto con el segundo medio. Las fuentes de ondas secundarias situadas en el frente de ondas incidente, producen ondas que se propagan en todas las direcciones con velocidad v1 en el primer medio y con velocidad v2 en el segundo medio. La envolvente de las circunferencias trazadas nos da la forma del frente de ondas después de tiempo t, una línea quebrada formada por la parte del frente de ondas que se propaga en el primer medio y el frente de ondas refractado que se propaga en el segundo.
El frente de ondas incidente forma un ángulo θ1 con la superficie de separación, y frente de ondas refractado forma un ángulo θ2 con dicha superficie.
En la parte central de la figura, establecemos la relación entre estos dos ángulos.
• En el triángulo rectángulo OPP’ tenemos que
v1•t=|OP’|•senθ1
• En el triángulo rectángulo OO’P’ tenemos que
v2•t=|OP’|•senθ2
La relación entre los ángulos θ1 y θ2 es



Índice de refracción
Se denomina índice de refracción, al cociente entre la velocidad de la luz c en el vacío y la velocidad v de la luz en un medio material transparente.
n=c/v
La ley de Snell de la refracción se expresa en términos del índice de refracción
n1•senθ1= n2•senθ2
En la siguiente tabla, se proporcionan datos acerca de los índices de refracción de diversas sustancias
Sustancia Índice de refracción (línea sodio D)
Azúcar 1.56
Diamante 2.417
Mica 1.56-1.60
Benceno 1.504
Glicerina 1.47
Agua 1.333
Alcohol etílico 1.362
Aceite de oliva 1.46
Fuente: Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Manual de Física elemental. Edt. Mir (1975), pág. 209




El principio de Fermat
A partir del principio del tiempo mínimo de Fermat, se puede obtener las leyes de la reflexión y de la refracción de un modo muy sencillo.
Este principio afirma, que la trayectoria real que sigue un rayo de luz entre dos puntos es aquella en la que emplea un tiempo mínimo en recorrerla.

Ley de la refracción
Calculamos el tiempo que tarda un rayo de luz en ir de la fuente S hasta llegar al observador P. El primer tramo SO lo recorre en el primer medio con velocidad v1, y el segundo tramo OP lo recorre en el segundo medio con una velocidad v2.

El tiempo t es una función de la posición x de O. La función t(x) tendrá un mínimo en la posición x en la que se cumple que la derivada primera de t respecto de x a cero

Esto es equivalente a escribir

Que es la ley de Snell de la refracción